Migrar Site Wordpress para Hostgator

Tenho um site em wordpress, meu site é o http://barberday.online.

Hoje esse site está hospedado no "https://mediatemple.net/".
Quero migrar esse site para uma hospedagem que comprei na "HostGator.com". 

O domínio do meu site é o "barberday.online" e ele está na Godaddy. Como eu disse, hoje o DNS desse domínio está apontando para os name servers da minha hospedagem na MediaTemple.com.


Preciso instalar uma cópia perfeita desse site wordpress que está no ar (http://barberday.online) dentro da hospedagem que tenho na hostgator. Depois de ter certeza de que o site foi instalado corretamente, e está idêntico ao outro (que está no ar), podemos apontar o DNS do domínio barberday.online para os nameservers da hospedagem do Hostgator.
Não posso perder a formatação oo site nesse processo.

Eu entendo que demora até 72h para o dns propagar, mas enquanto ele não propaga, o dns continua apontando para a hospedagem do mediatemple, ou seja, o site não fica fora do ar (creio eu).

Sobre o Site: É um site em wordpress. Criei esse site com um tema que comprei. O site só serve para divulgar minha empresa.
O site tem fotos e textos para divulgar e apresentar o nosso produto para o público. Se a pessoa resolver comprar o meu produto ela clica no link "comprar" e é direcionada para outro site onde ela faz o pagamento, e recebe o produto que comprou.
Ou seja, o pagamento e a entrega do produto é feita em um site terceirizado.
O site todo tem mais ou menos 180mb.

OBS: Eu fiz o backup do site usando um plugin de worpress e tentei instalar ele dentro da hospedagem no Hostgator, mas não sei como testar pra ver se o site foi instalado corretamente e se está igual ao que está no Mediatemple. Não posso apontar o DNS do domínio sem antes ter certeza que o site foi corretamente instalado na hostgator.

Grato,
Daniel Silveira