Crear motor de búsqueda simil booking sobre una plantilla de Wordpress ya hecha

Sobre un sitio ya realizado en Wordpress, necesito modificar el motor de búsqueda actual.
En este momento, el motor de búsqueda permite buscar aplicando filtros y arroja resultados. Una vez que se muestran dichos resultados, ya no es posible filtrar. Si me equivocara en algo o quisiera aplicar un filtro, debería hacer una búsqueda de 0 nuevamente.

Lo que necesito es que el motor de búsqueda sea similar al de, por ejemplo, el sitio booking.com. En dicho sitio se busca y, sobre los resultados, se aplican filtros que hacen que los resultados vayan apareciendo o desapareciendo según mis necesidades.

El limitante principal es que hay un código de desarrollador (el template de Wordpress) ya puesto y se debería trabajar sobre el mismo.

El sitio al que hago referencia es: https://www.coaching-hall.com/members/
Los filtros que me gustaría colocar son:
Puntuación
Precio
Ubicación
Disponibilidad horaria
Especialidad


¡Gracias a todos!