Exportar datos en la misma versión de Prestashop con nuevo tema

Tengo instalado prestashop 1.6.1.4. Que recientemente actualizaron desde 1.5.4., Más un nuevo tema, pero el proceso no fue muy afortunado, arrastraba muchos errores y yo he hecho en un subdirectorio una instalación limpia de prestashop 1.6.1.4. Y la nueva versión del tema.

Necesito importar todos los datos posibles al nuevo entorno: clientes, historial de ventas, módulos, productos, imágenes,... Aunque estas 2 últimas cuestiones son las menos problemáticas porque tenemos un importador (PrestaImport) que nos podría volver a volcar todo el catálogo.

En esta fase, o en la siguiente, también tengo interés en dejar instalado en el servidor el módulo de google PageSpeed para optimizar las imágenes.

Se admiten ofertas sólo por la importación o por los 2 encargos, pero se debe especificar claramente que se presupuesta.

Se valorará un tiempo de ejecución breve.