Remplazar punto azul de mapa de google en localizacion actual con Gps

Estoy haciendo un App en Android Studio que utiliza google maps. Muestra la localizacion actual del Usuario con un punto azul que es el que da por default el google maps. Quiero remplazarlo con una imagen propia(icono).
Yo logre poner un Icono cuando se abre el mapa. Pero al desplazarme, el icono se queda estatico, y se desplaza el punto azul. Quiero que si es posible el punto no aparezca pero que el icono se mueva cuando el usuario se desplaza.
Cuando reciba propuestas y acepte una el envio mi codigo para que le agreguen las lineas que haya que agregar para que funciones como quiero.